Tour de Hanoi : Le grand classique des casse-tête en bois

Les tours de Hanoï, qu’on appelle également « tour de Lucas » en référence à son créateur (Edouard Lucas) ou Tours de Brahma sont un casse-tête en bois mathématique très intéressant. Il s’agit d’un problème d’apparence très simple et faisant appel aux mathématiques et à la logique du joueur.

Ce casse-tête est utilisé dans différents domaines comme la psychologie pour étudier la résolution de problèmes, les mathématiques pour son intérêt évident au chiffre 3 ou encore en informatique et plus précisément en algorithmique pour montrer l’intérêt de la récursivité.

Sur cette page je vais vous expliquer l’origine du casse-tête la Tour de Hanoï, vous donner ses règles, vous dire ce que j’en pense et vous donner la solution récursive pour arriver à bout de celui-ci. La solution au casse-tête est masquée pour ne pas que vous la voyiez sans le vouloir et vous aurez besoin de cliquer dessus pour l’afficher. Si vous voulez résoudre ce puzzle par vous même, vous devriez éviter d’afficher cette partie de l’article.

Tour de Hanoï
  • Ma note
5

Un casse-tête en bois français classique

La tour de Hanoï est un casse-tête simple et design qui permettra de vous familiariser avec l’univers des casse-tête et de décorer votre salon avec un bel objet en bois.

L’origine de la tour de Hanoi

C’est en 1883, que le mathématicien Français Edouard Lucas, inventait le problème des tours de Hanoï. Il est présenté comme suit dans son livre « récréations mathématiques » :

« Un de nos amis, le professeur N. Claus (de Siam), mandarin du collège Li-Sou-Stian, a publié à la fin de l’année dernière, un jeu inédit qu’il a appelé la Tour d’Hanoï, véritable casse-tête annamite qu’il n’a pas rapporté du Tonkin, quoiqu’en dise le prospectus. Cette tour se compose d’étages superposés et décroissants, en nombre variable, représentés par huit pions en bois percés à leur centre, et enfilés dans l’un des trois clous fixés sur une tablette. Le jeu consiste à déplacer la tour en enfilant les pions sur un des deux autres clous et en ne déplaçant qu’un seul étage à la fois, mais en défense expresse de poser un étage sur un autre plus petit. »

Edouard Lucas, Récréations mathématiques, tome 3, (1892)

Mais, c’est Edouard Lucas ou le Professeur N.Claus l’inventeur de ce casse-tête ?

Edouard Lucas était en fait un petit rigolo et en regardant de plus près le nom de N.Claus de Siam, on se rends vite compte que c’est en fait un anagramme de « Lucas d’Amiens » la ville d’origine du mathématicien ! Et le nom de ce collège ne vous semble pas aussi étrange ? « Li-Sou-Stian » est aussi un anagramme, celui de « Saint Louis », le lycée parisien où Lucas enseignait à l’époque.

Je crois que c’est mon annecdote préférée à propos de ce casse-tête, son inventeur était tellement passionné par les énigmes et les problèmes mathématiques qu’il allait même en cacher dans les récits de ses inventions et créations.

Toujours dans son livre les « récréations mathématiques », Edouard Lucas nous raconte le mythe suivant :

« Trois aiguilles de diamant, plantées dans une dalle d’airain. […] Sur une de ces aiguilles, Dieu enfila au commencement des siècles, 64 disques d’or pur, le plus large reposant sur l’airain, et les autres, de plus en plus étroits, superposés jusqu’au sommet.

C’est la tour sacrée du Brahmâ. Nuit et jour, les prêtres se succèdent sur les marches de l’autel, occupés à transporter la tour de la première aiguille sur la troisième, sans s’écarter des règles fixes que nous venons d’indiquer, et qui ont été imposées par Brahma. Quand tout sera fini, la tour et les brahmes tomberont, et ce sera la fin des mondes ! »

Edouard Lucas, Récréations mathématiques, tome 3, (1892)

Bon, le modèle que je vous propose n’a que 9 disques à déplacer, mais pour compléter ce casse-tête cela vous prendra au minimum 511 étapes ! On en reparle un peu plus bas…

Les règles de la tour de Hanoï expliquées

Les règles du jeu sont très simples et à la portée d’un enfant. Il n’y en a que deux :

  • on a le droit de bouger un seul disque à la fois
  • on a le droit de poser un disque que sur un autre disque au diamètre suppérieur ou sur un emplacement vide

Le but du jeu est tout aussi simpliste : il faut faire passer tous les disques de la tour du début à la tour opposée.

Ce que j’en ai pensé

La tour de Hanoï est un excellent casse-tête pour commencer à se creuser les méninges. Son côté adaptable en rajoutant/retirant des disques pour régler la difficulté est un gros plus qui permet à tout le monde de s’y essayer. Le dernier niveau de difficultée, nécessitant au moins 511 étapes pour arriver à le terminer, prends plus de temps et de patience mais si vous comptez l’utiliser comme élément de décoration pour la maison, vous pourrez continuer de l’exposer pendant que vous le terminez.

Son design est justement particulièrement soigné sur certains modèles et ce casse-tête peut constituer une belle décoration d’intérieur même dans ses versions les plus basiques.

Le modèle que je vous recommande est tout simple avec 9 anneaux pour relever un vrai défi avec de nombreuses étapes de résolution. Mais vous pouvez aussi opter pour un modèle plus design avec moins de disques qui fera une décoration plus adaptée.

La solution à ce casse-tête

Je veux voir la solution
Pour résoudre le casse tête de la Tour de Hanoï, il existe une méthode relativement simple :

  • Si le nombre total de disques est pair : on bouge le disque le plus petit vers la droite, puis le plus gros disque disponible vers la droite. Et ainsi de suite.
  • Si le nombre total de disques est impair : on bouge le disque le plus petit vers la gauche, puis le plus gros disque disponible vers la gauche. Et ainsi de suite.

Si il n’y a plus de tiges disponibles, revenez simplement à la première.

La tour de Hanoi : résumé

Le casse tête de la Tour de Hanoi est l’un des plus basiques et connus aujourd’hui, il est très simple à comprendre et un enfant de 5 ans peut commencer à le résoudre lui-même. Ce casse-tête a un intérêt logique et mathématique qui me pousse à le recommander à tous les parents pour développer l’esprit logique de leurs enfants.

Ce casse-tête peut aussi constituer une belle décoration d’intérieur pour les passionnés de puzzle qui aiment disperser leurs collection à travers toute la maison.

Tour de Hanoï
  • Ma note
5

Un casse-tête en bois français classique

La tour de Hanoï est un casse-tête simple et design qui permettra de vous familiariser avec l’univers des casse-tête et de décorer votre salon avec un bel objet en bois.